若指数函数f（x）的图象经过点(2，14)，则f（-1）的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：闸北区一模

若指数函数f（x）的图象经过点(2，

)，则f（-1）的值为______．

答案

由题意可设f（x）=a^x（a＞0且a≠1）
∵指数函数f（x）的图象经过点(2，

)
∴f(2)=

∴a2=

∵a＞0且a≠1
∴a=

∴f（x）=(

)x
∴f（-1）=(

)-1=2
故答案为2

核心考点

试题【若指数函数f（x）的图象经过点(2，14)，则f（-1）的值为______．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义两种运算a⊕b=

a2-b2

，a⊗b=|a-b|，则函数f(x)=

x⊗2-2

2⊕x

的解析式是（　　）

A．f（x）=

4-x2

，x∈（-2，2）

B．f（x）=-

4-x2

，x∈（-2，2）

C．f（x）=

x2-4

，x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．f（x）=-

x2-4

，x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
（1）f（x₁+x₂）+f（x₁-x₂）=2f（x₁）cos2x₂+4asin²x₂（x₁，x₂∈R，a为常数）；
（2）f（0）=f（

）=1；
（3）当x∈[0，

]时，|f（x）|≤2
求：（Ⅰ）函数f（x）的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知点P在曲线C：y=

(x＞1)上，曲线C在点P处的切线与函数y=kx（k＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A、B的横坐标分别为x_A、x_B，记f（t）=x_A•x_B．
（1）求f（t）的解析式；
（2）设数列{a_n}满足a1=1，an=f(

an-1

) (n≥2 且 x∈N*)，求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式a1+a2+…+an＞

3n-8k

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=lnx，g(x)=

x3+

x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）．
（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的极大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）和x都是定义在集合

上的函数，对于任意的

x，都有x成立，称函数x与y在l上互为“l函数”．
（1）函数f（x）=2x与g（x）=sinx在M上互为“H函数”，求集合M；
（2）若函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与g（x）=x+1在集合M上互为“x函数”，求证：a＞1；
（3）函数m与m在集合M={x|x＞-1且x≠2k-3，k∈N^*}上互为“m函数”，当m时，m，且m在m上是偶函数，求函数m在集合M上的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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