题目
题型:填空题难度:简单来源:湖北模拟
答案
{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}≠∅,
∴x2+ax+b•2x=(x2+ax+b•2x)22+a(x2+ax+b•2x)+b•2(x2+ax+b•2x)必有实数解,
当x=0时,b=b2+ab+b•2b,
b=0满足条件.
把b=0代入x2+ax+b•2x=(x2+ax+b•2x)22+a(x2+ax+b•2x)+b•2(x2+ax+b•2x),
得x2+ax=(x2+ax)2+a(x2+ax),
当a=1时,(x2+x)2=0,x=0.
综上所述,当a=1,b=0,f(x)=x2+x时,{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}≠φ.
故答案为:f(x)=x2+x.
(答案不唯一,(只要0<a<4且b=0即可).
核心考点
试题【设函数f(x)=x2+ax+b•2x(a≠0),若{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}≠φ,请你写出满足上述条件的一个函数f(x)的】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
3 |
A.1 | B.
| C.-
| D.-1 |
|
(1)求F(x)表达式;
(2)解不等式1≤F(x)≤2;
(3)设mn<0,m+n>0,判断F(m)+F(n)能否小于0?
1 |
4 |
a2-b2 |
x⊗2-2 |
2⊕x |
A.f(x)=
| ||||
B.f(x)=-
| ||||
C.f(x)=
| ||||
D.f(x)=-
|
(1)f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)cos2x2+4asin2x2(x1,x2∈R,a为常数);
(2)f(0)=f(
π |
4 |
(3)当x∈[0,
π |
4 |
求:(Ⅰ)函数f(x)的解析式;(Ⅱ)常数a的取值范围.
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