题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝x²－4ax＋2a＋6，x∈R.
(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．

答案

（1）a＝－1或a＝
（2）[－，4]

解析

解：f(x)＝x²－4ax＋2a＋6＝(x－2a)²＋2a＋6－4a².
(1)∵函数值域为[0，＋∞)，∴2a＋6－4a²＝0.
解得a＝－1或a＝.
(2)∵函数值域为非负数集，∴2a＋6－4a²≥0.
即2a²－a－3≤0，解得－1≤a≤.
∴f(a)＝2－a|a＋3|＝2－a(a＋3)＝－(a＋)²＋.
∴f(a)在[－1，]上单调递减．
∴－≤f(a)≤4.
即f(a)值域为[－，4]．