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题目
题型:不详难度:来源:
如图1,点A是x轴正半轴上的动点,点B的坐标为(0,4),M是线段AB的中点。将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,点D是点A关于直线CF的对称点。连结AC,BC,CD,设点A的横坐标为t,

(1)当t=2时,求CF的长;
(2)①当t为何值时,点C落在线段CD上;
②设△BCE的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(3)如图2,当点C与点E重合时,将△CDF沿x轴左右平移得到,再将A,B,为顶点的四边形沿剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形。请直接写出符合上述条件的点坐标,
答案
解:(1)当t=2时,OA=2,
∵点B(0,4),∴OB=4。
又∵∠BAC=900,AB=2AC,可证Rt△ABO∽Rt△CAF。
,CF=1。
(2)①当OA=t时,∵Rt△ABO∽Rt△CAF,∴

∵点C落在线段CD上,∴Rt△CDD∽Rt△BOD。
,整理得
解得(舍去)。
∴当时,点C落在线段CD上。
②当点C与点E重合时,CE=4,可得
∴当时,
时,
综上所述,S与t之间的函数关系式为
(3)点的坐标为:(12,4),(8,4),(2,4)。
解析
(1)由Rt△ABO∽Rt△CAF即可求得CF的长。
(2)①点C落在线段CD上,可得Rt△CDD∽Rt△BOD,从而可求t的值。
②由于当点C与点E重合时,CE=4, ,因此,分两种情况讨论。
(3)点的坐标为:(12,4),(8,4),(2,4)。理由如下:
如图1,当时,点的坐标为(12,0),
根据为拼成的三角形,此时点的坐标为(12,,4)。
如图2,当点与点A重合时,点的坐标为(8,0),
根据为拼成的三角形,此时点的坐标为(8,,4)。
如图3,当时,点的坐标为(2,0),
根据为拼成的三角形,此时点的坐标为(2,,4)。

核心考点
试题【如图1,点A是x轴正半轴上的动点,点B的坐标为(0,4),M是线段AB的中点。将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列图形中,不是轴对称图形的是
A.B.
C.D.

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如图,将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是       .

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在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是       

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如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有
A.1条B.2条C.4条D.8条

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数学活动——求重叠部分的面积。
问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:

如图(1),将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合,DE经过点C,DF交AC于点G。
求重叠部分(△DCG)的面积。
(1)独立思考:请解答老师提出的问题。
(2)合作交流:“希望”小组受此问题的启发,将△DEF绕点D旋转,使DE⊥AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图(2),你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗?请写出解答过程。
(3)提出问题:老师要求各小组向“希望”小组学习,将△DEF绕点D旋转,再提出一个求重叠部分面积的问题。“爱心”小组提出的问题是:如图(3),将△DEF绕点D旋转,DE,DF分别交AC于点M,N,使DM=MN,求重叠部分(△DMN)的面积。
任务:①请解决“爱心”小组所提出的问题,直接写出△DMN的面积是   .
②请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图中画出图形,标明字母,不必解答(注:也可在图(1)的基础上按顺时针方向旋转)。
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