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题目
题型:不详难度:来源:
如图,半圆O的直径AB=4,与半圆内切的⊙O1与AB切于C,设AC=x,⊙O1的半径为y,则y与x的关系式为______.
答案
连接O1C,O1O,如图所示:

∵圆O1与AB相切与点C,且圆O1的半径为y,
∴O1C⊥AB,O1C=y,
∵AB=4,
∴OA=2,又AC=x,
∴OC=OA-AC=2-x,
∵圆O1与圆O内切,
∴圆心距d=OO1=2-y,
在Rt△O1CO中,根据勾股定理得:O1C2+CO2=O1O2
即y2+(2-x)2=(2-y)2
化简得:y=-
1
4
x2+x.
故答案为:y=-
1
4
x2+x
核心考点
试题【如图,半圆O的直径AB=4,与半圆内切的⊙O1与AB切于C,设AC=x,⊙O1的半径为y,则y与x的关系式为______.】;主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,⊙O1与⊙O2内切于点P,过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B,AC切⊙O2于C,交⊙O1于D,且PB、PD的长恰好是关于x的方程x2-


m+16
x+4=0
的两个根.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)求PC的长;
(3)若弧BP=弧BC,且S△PBC:S△APC=1:k,求代数式m(k2-k)的值.
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已知:⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D.
(1)如图,求证:AC是⊙O1的直径;
(2)若AC=AD,
①如图,连接BO2、O1O2,求证:四边形O1CBO2是平行四边形;
②若点O1在⊙O2外,延长O2O1交⊙O1于点M,在劣弧
MB
上任取一点E(点E与点B不重合),EB的延长线交优弧
BDA
于点F,如图所示,连接AE、AF,则AE______AB(请在横线上填上“≥、≤、<、>”这四个不等号中的一个)并加以证明.(友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上)
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⊙O1和⊙O2内切于A,且⊙O1经过点O2,半径O2B交⊙O1于C,则
AB
AC
的关系是(  )
A.
AC
=
AB
B.
AB
AC
的长度相等
C.
AB
AC
的长度不等
D.无法判断
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已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,两圆的圆心距是3.5cm,则两圆的位置关系是(  )
A.内含B.外离C.内切D.相交
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宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案,给出了如下几种初步方案,供继续设计选用(设图中圆的半径均为r)
(1)如图1,分别以线段O1O2的两个端点为圆心,以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案,试求两圆相交部分的面积;
(2)如图2,分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心,以其边长为半径,作出三个两两相交的相同的圆,这时,这三个圆相交部分的面积又是多少呢?
(3)如图3,分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心,以其边长为半径,作出四个相同的圆,这时,这四个圆相交部分的面积又是多少呢?
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