题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,分别以线段O1O2的两个端点为圆心,以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案,试求两圆相交部分的面积;
(2)如图2,分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心,以其边长为半径,作出三个两两相交的相同的圆,这时,这三个圆相交部分的面积又是多少呢?
(3)如图3,分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心,以其边长为半径,作出四个相同的圆,这时,这四个圆相交部分的面积又是多少呢?
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答案
则S阴=S菱形+4S弓.
∵S菱形=2S△AO1O2,△O1O2A为正三角形,其边长为r.
∴S△AO1O2=
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4 |
60πr2 |
360 |
| ||
4 |
πr2 |
6 |
| ||
4 |
∴S阴=2×
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4 |
πr2 |
6 |
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4 |
2 |
3 |
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2 |
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(2)图2阴影部分的面积为:
S阴=S△O1O2O3+3S弓
∵△O1O2O3为正三角形,边长为r,
∴S△O1O2O3=
| ||
4 |
∴S弓=
60πr2 |
360 |
| ||
4 |
S阴=
| ||
4 |
60πr2 |
360 |
| ||
4 |
πr2 |
2 |
| ||
2 |
(3)延长O2O1与⊙O1交于点A,⊙O1与⊙O4交于点B.
由(1)知,SO1BO4=
1 |
2 |
2 |
3 |
| ||
2 |
∵SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4=
90πr2 |
360 |
1 |
2 |
2 |
3 |
| ||
2 |
πr2 |
4 |
1 |
3 |
| ||
4 |
则S正方形O1O2O3O4-4SO1AB=r2-4(
πr2 |
4 |
1 |
3 |
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4 |
1 |
3 |
3 |
核心考点
试题【宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案,给出了如下几种初步方案,供继续设计选用(设图中圆的半径均为r)(1)如图1,分别以线段O1O2的两个端点为圆心,以】;主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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A.外切 | B.内切 | C.外离 | D.相交 |
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(1)如图1,D、E、F为切点,求△ABC内切圆⊙O的半径r1的值.
(2)如图2△ABC中放置两个互相外切的等圆⊙O1、⊙O2,⊙O1与AC、AB相切,⊙O2与BC、AB相切,求它们的半径r2时,小李同学是这样思考的:如果将⊙O2连同BC边向左平移2r2,使⊙O2与⊙O1重合、BC移到DE,则问题转化为第(1)问中的情况,于是可用同样的方法算出r2,你认为小李同学的想法对吗?请你求出r2的值(不限于上述小李同学的方法).
(3)如图3,n个排成一排的等圆与AB边都相切,又依次外切,前后两圆分别与AC、BC边相切,求这些等圆的半径rn.
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