如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。（1）求证：CD与⊙O相切。（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：上海期末题难度：来源：

如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。
（1）求证：CD与⊙O相切。
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径。

答案

解：（1）证明：连OM，过O作ON⊥CD于N
∵⊙O与BC相切，
∴OM⊥BC
∵四边形ABCD是正方形
∴AC平分∠BCD
∴OM=ON
∴CD与⊙O相切

（2）解：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=CD=1，∠B=90°，∠ACD=45°
∴AC=，∠MOC=∠MCO=45°
∴MC=OM=OA
∴OC=
又∵AC=OA+OC
∴OA+OA=
∴OA=2-

核心考点

试题【如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。（1）求证：CD与⊙O相切。（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC。
（1）若O为AB的中点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E（如图①），证明：DE是⊙O的切线。
（2）若点O沿OB向点B移动，以O为圆心，以OB为半径画圆，⊙O与AC相切于点F，与AB相交于点G，与BC相交于点D，DE⊥AC，垂足为E（如图②），已知⊙O的半径长为3，CE=1，求切线AF的长。