题目
题型:四川省模拟题难度:来源:
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(2)已知BC=18,CD=12,AF=16,求BE和AD的长。
答案
∵AB2=AE·BE,
∴
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∴△ABC∽△EAB,
∴∠1=∠2,
连结OA,OB,
∵OA=OB,
∴∠3=∠BAO,
∴∠O+2∠3=180°,
又∵∠O=2∠2,
∴2∠2+2∠3=180°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠EBO=90°,
∴OB⊥BF,又B点在⊙O上,
∴BF是⊙O的切线;
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∴AB=CD=12,
∵AB2=AE·BC,
∴
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∵AD//BC,
∴△EFA∽△FBC,
∴
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∴
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∴AC=20,
由(1)知△ABC∽△EAB,
∴
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∴
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由△EBA∽△EBD(或由切割线定理)得EB2=EA·ED,
∴
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∴AD=ED-EA=
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综上,EB=
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核心考点
试题【如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD//BC,E是DA延长线上一点,AB2=AE·BC,BE和CA的延长线交于点F。(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)已知BC=】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求⊙O的半径长;
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积。(结果保留π)
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(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;
(2)若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,求直角边BC的长。
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(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若P是OA延长线上的任意一点,其他条件不变,CD还是⊙O的切线吗?如果是,在备用图②中作出相应图形(请保留作图痕迹),并论证。
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