题目
题型:福建省模拟题难度:来源:
(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;
(2)若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,求直角边BC的长。
答案
证明: 连结OD、BD,
∵AB是半圆O的直径
∴∠BDA=∠BDC=90°,
∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点,
∴DE=BE,
∴∠EBD=∠BDE,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°,
∴∠ODB+∠EBD=90°,
∴DE与半圆O相切;
∴ Rt△ABD∽Rt△ABC,
∴,即AB2=AD·AC,
∴AC=,
∵AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,
∴解方程x2-10x+24=0得: x1=4,x2=6,
∵AD<AB,
∴AD=4,AB=6,
∴AC=9,
在Rt△ABC中,AB=6,AC=9
∴BC=。
核心考点
试题【如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连结DE。(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若P是OA延长线上的任意一点,其他条件不变,CD还是⊙O的切线吗?如果是,在备用图②中作出相应图形(请保留作图痕迹),并论证。
(1)如图1,若CD∥AB,求证:AM是⊙O的切线;
(2)如图2,若AB=6,AM=4,求AC的长。
图1 图2
(2)求证:BC=AB;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值。
(2)P为x轴正半轴上一点,且PA=OA,连接PC,试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)有一动点M从A点出发,在⊙O上按顺时针方向运动一周,当时,求动点M所经过的弧长,并写出此时M点的坐标。
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