题目

题型：内蒙古自治区模拟题难度：来源：

如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B，过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E，若∠CDB=30°，DB=5cm。
（1）求⊙O的半径长；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积。（结果保留π）

答案

解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，
∴∠ACO=90°
∵BD∥AC
∴∠BEO=∠ACO=90°，
∴DE=EB=BD=（cm）
∵∠D=30°，
∴∠O=2∠D=60°，
在Rt△BEO中，sin60°=
∴OB=5，
即⊙O的半径长为5cm；（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，
∴∠EBO=∠D=30°
又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，
∴△CDE≌△OBE，
∴，
答：阴影部分的面积为。