如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE。（1）当BD= - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE。
（1）当BD=3时，求线段DE的长；
（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F，求证：△FAE是等腰三角形。

答案

解：（1）∠C=90°，AC=3，BC=4，　
∴AB=5，
∵DB为直径，　
∴∠DEB=∠C=90°，
又∵∠B=∠B，　
∴△DEB∽△ACB，
∴

即

，
∴

；（2）连接OE，　
∵EF为⊙O的切线，
∴∠AEF+∠OEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠B，
∴∠AEF=∠A，
∴△FAE是等腰三角形。

核心考点

试题【如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE。（1）当BD=】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC。

题型：安徽省中考真题难度：| 查看答案

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°。
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？
（3）若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形？

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB。
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知

，BC=1，求⊙O的半径。

题型：湖北省中考真题难度：| 查看答案

△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是（）。

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P。

（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。

题型：陕西省中考真题难度：| 查看答案

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