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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.
(1)求证:AC与⊙O相切;
(2)当BD=6,sinC=
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时,求⊙O的半径.
答案
(1)证明:连接OE,
∵AB=BC且D是AC中点,
∴BD⊥AC,
∵BE平分∠ABD,
∴∠ABE=∠DBE,
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB,
∴∠OEB=∠DBE,
∴OEBD,
∵BD⊥AC,
∴OE⊥AC,
∵OE为⊙O半径,
∴AC与⊙O相切.

(2)∵BD=6,sinC=
3
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,BD⊥AC,
∴BC=10,
∴AB=BC=10,
设⊙O 的半径为r,则AO=10-r,
∵AB=BC,
∴∠C=∠A,
∴sinA=sinC=
3
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∵AC与⊙O相切于点E,
∴OE⊥AC,
∴sinA=
OE
OA
=
r
10-r
=
3
5

∴r=
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4

答:⊙O的半径是
15
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核心考点
试题【已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.(1)求证:A】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BC=3,求CD的长.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,AB、AC、ED分别切⊙O于点B、C、D,且AC⊥DE于E,BC的延长线交直线DE于点F.若BC=24,sin∠F=
3
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(1)求EF的长;
(2)试判断直线AB与CD是否平行?若平行,给出证明;若不平行,说明理由.
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如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)如果AB=2,AD=4,EG=2,求⊙O的半径.
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如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则OP=______.
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如图,P是⊙O外一点,PA、PB切⊙O于点A、B,点C在优弧AB上,若么P=68°,则∠ACB等于(  )
A.22°B.34°C.56°D.68°

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