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题目
题型:不详难度:来源:
如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)如果AB=2,AD=4,EG=2,求⊙O的半径.
答案
(1)证明:连接OD.
∵E为BC的中点,
∴OE⊥BC于F.
∴∠AGD+∠ODE=∠EGF+∠OED=90°.(2分)
则OD=OE,
∴∠ODE=∠OED.(3分)
∵∠AGD=∠ADG,
∴∠ADG+∠ODE=90°.
即OD⊥AD,
∴AD是⊙O的切线.(5分)

(2)∵AD=4,AB=2,AD2=AB•AC;
∴AC=8.(6分)
∵AD=AG,
∴BG=2,CG=4.
∵EG=2,EG•GD=BG•CG,
∴DG=4,(7分)
∴AD=DG=AG.
∴∠ADG=60°.
作OH⊥ED于H,则∠EOH=60°,
在Rt△OEH中,EH=
1
2
(EG+GD)=3.
∴OE=
EH
sin60°
=2


3

即⊙O的半径为2


3
.(8分)
核心考点
试题【如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则OP=______.
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如图,P是⊙O外一点,PA、PB切⊙O于点A、B,点C在优弧AB上,若么P=68°,则∠ACB等于(  )
A.22°B.34°C.56°D.68°

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如图,AB、AC是⊙O的两条切线,B、C是切点,若∠A=70°,则∠BOC的度数为(  )
A.130°B.120°C.110°D.100°

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如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,若∠APB=60°,PO=2,则⊙O的半径等于______.
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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠CAB=30°,在AB的延长线上取一点P,使得PB=
1
2
AB,试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.
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