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题目
题型:不详难度:来源:
如图,以M(-5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,P是⊙M上异于A、B的一动点,直线PA、PB分别交y轴于C、D,以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F,则EF的长(  )
A.等于4


2
B.等于4


3
C.等于6
D.随P点位置的变化而变化

答案
连接NE,
设圆N半径为r,ON=x,则OD=r-x,OC=r+x,
∵以M(-5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,
∴OA=4+5=9,0B=5-4=1,
∵AB是⊙M的直径,
∴∠APB=90°(直径所对的圆周角是直角),
∵∠BOD=90°,
∴∠PAB+∠PBA=90°,∠ODB+∠OBD=90°,
∵∠PBA=∠OBD,
∴∠PAB=∠ODB,
∵∠APB=∠BOD=90°,
∴△OBD△OCA,
OC
OB
=
OA
OD

r+x
1
=
9
r-x

(r+x)(r-x)=9,
r2-x2=9,
由垂径定理得:OE=OF,OE2=EN2-ON2=r2-x2=9,
即OE=OF=3,
∴EF=2OE=6,
故选C.
核心考点
试题【如图,以M(-5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,P是⊙M上异于A、B的一动点,直线PA、PB分别交y轴于C、D,以CD为直径的⊙N与x轴交于E、】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知⊙O的半径OA=10cm,弦AB=16cm,P为弦AB上的一个动点,则OP的最短距离为(  )
A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm
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如图,⊙O中,弦AB的长为6cm,圆心O到AB的距离为4cm,则⊙O的半径长为(  )
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

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已知:如图,⊙O中,AB=AC,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:∠ODE=∠OED.
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一如图,方格纸上一圆经过(2,5)、(-2,2)、(2,-3)、(6,2)四点,则该圆圆心的坐标为(  )
A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)

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如图,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的长为(  )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

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