题目
题型:不详难度:来源:
(1)△CDE是 ▲ 三角形;点C的坐标为 ▲ ,点D的坐标为 ▲ (用含有b的代数式表示);
(2)b为何值时,点E在⊙O上?
(3)随着b取值逐渐增大,直线与⊙O有哪些位置关系?求出相应b的取值范围。
答案
解析
(2)当点E在⊙O上时,如图,连接OE。则OE=CD。
∵直线与x轴、y轴相交于点A(-b,0),B(0,b),CE∥x轴,DE∥y轴,
∴△DCE、△BDO是等腰直角三角形。
∵整个图形是轴对称图形,
∴OE平分∠AOB,∠AOE=∠BOE=450。
∵CE∥x轴,DE∥y轴,
∴四边形CAOE、OEDB是等腰梯形。
∴OE=AC=BD。
∵OE=CD,∴OE=AC=BD=CD。
过点C作CF⊥x轴,垂足为点F。
则△AFC∽△AOB。∴。∴。
∴,解得。
∵,∴。
∴当时,点E在⊙O上。
(3)当⊙O与直线相切于点G时,
如图 ,连接OG。
∵整个图形是轴对称图形,
∴点O、E、G在对称轴上。
∴GC=GD=CD=OG=AG。∴AC=CG=GD=DB。∴AC=AB。
过点C作CH⊥x轴,垂足为点H。 则△AHC∽△AOB。
∴。∴。
∴,解得。
∵,∴。
∴当时,直线与⊙O相切;
当时,直线与⊙O相离;
当时,直线与⊙O相交。
(1)∵直线与x轴、y轴相交于点A(-b,0),B(0,b),CE∥x轴,DE∥y轴,
∴△DCE是等腰直角三角形。
解得,或。
∵点C在点D的左侧,∴点C的坐标为,点D的坐标为。
(2)连接OE,过点C作CH⊥x轴于点H。由整个图形是轴对称图形,可求得OE=AC=BD=CD。由△AFC∽△AOB可求得,代入CF、BO关于b的关系式求解即得所求。
(3)讨论直线与⊙O相切时,b的取值即可得到直线与⊙O的位置关系。
当⊙O与直线相切于点G时,连接OG,过点C作CH⊥x轴于点H。由整个图形是轴对称图形,可求得AC=CG=GD=DB,即AC=AB。由△AHC∽△AOB可求得,代入CH、BO关于b的关系式求解即得⊙O与直线相切时相应b的值。从而得到直线与⊙O相离和相交时相应b的取值范围。
核心考点
试题【如图,直线与x轴、y轴分别相交于点A、B,与正比例函数的图象相交于点C、D(点C在点D的左侧),⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴,DE∥y轴,CE、DE相交】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若点E为线段OD的中点,证明:以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形;
(3)作CF⊥AB于点F,连接AD交CF于点G(如图2),求FG FC 的值.
A.相离 | B.相交 | C.相切 | D.以上三种情形都有可能 |
(1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)连接AC,若AC=PC,PB=1,求⊙O的半径.
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