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题目
题型:不详难度:来源:
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=12cm,以AC为直径的半圆O交AB于点D,点E是AB的中点,CE交半圆O于点F,则图中阴影部分的面积为cm2
答案

解析
解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=12cm,
∴AC=AB=6cm,∠B=60°
∵E是AB的中点,
∴CE=AB,
则△ACE是等边三角形.
∴∠BCE=90°-60°=30°,
∵AC是直径,
∴∠CDA=90°,
∴∠ACD=90°-∠A=30°,
∴∠BCE=∠ACD,
=
∵以AC为直径的半圆的面积是:
S△ACD=CD•AD=×3×=
与弦AD围成的弓形的面积是:S1=(S-S△ACD)=
∴阴影部分的面积为S-S△ACD-S1
易证∠BCE=∠ACD,则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等,则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积,再减去弓形的面积,据此即可求解.
核心考点
试题【如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=12cm,以AC为直径的半圆O交AB于点D,点E是AB的中点,CE交半圆O于点F,则图中阴影部分的面】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD∥AC,且∠CBD=∠BAC,OD交⊙O于点E.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若点E为线段OD的中点,证明:以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形;
(3)作CF⊥AB于点F,连接AD交CF于点G(如图2),求FG FC 的值.
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如图,在直角坐标系中,⊙O的半径为1,则直线y=﹣x+与⊙O的位置关系是(     ).
A.相离B.相交C.相切D.以上三种情形都有可能

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如图,AB是⊙O的直径,P在AB的延长线上,PD与⊙O相切于D,C在⊙O上,PC=PD.

(1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)连接AC,若AC=PC,PB=1,求⊙O的半径.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点,连结DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连结EP、CP、OP.
(1)(3分)BD=DC吗?说明理由;
(2)(3分)求∠BOP的度数;
(3)(3分)求证:CP是⊙O的切线;
如果你解答这个问题有困难,可以参考如下信息:
为了解答这个问题,小明和小强做了认真的探究,然后分别用不同的思路完成了这个题目.在进行小组交流的时候,小明说:“设OP交AC于点G,证△AOG∽△CPG”;小强说:“过点C作CH⊥AB于点H,证四边形CHOP是矩形”.
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定义:P、Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.
已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角系中四点.
(1)根据上述定义,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是_____,
当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______

(2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,线段BC与线段OA的距离记为d,求d关于m的函数解析式.
(3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,线段BC的中点为M.
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;
②点D的坐标为(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x轴,垂足为H,是否存在m的值,使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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