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题目
题型:解答题难度:一般来源:期末题
函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数),
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;
(3)求函数y=f(x)在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.
答案
解:(1)显然函数y=f(x)的值域为
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,
则任取x1,x2∈(0,1]且x1<x2都有f(x1)>f(x2)成立,

只要a<-2x1x2即可,由x1,x2∈(0,1],
故-2x1x2∈(-2,0),所以a≤-2,
故a的取值范围是(-∞,-2]。
(3)当a≥0时,函数y=f(x)在(0,1]上单调减,无最小值,
当x=1时取得最大值2-a;
由(2)得当a≤-2时,函数y=f(x)在(0,1]上单调减,无最大值,
当x=1时取得最小值2-a;
当-2<a<0时,函数y=f(x)在上单调减,在上单调增,无最大值,
时,取得最小值
核心考点
试题【函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数),(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设f(x)是[0,+∞)上的增函数,g(x)=f(|x|),则g(lgx)<g(1)的解集是(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则

[     ]

A.f(-25)<f(11)<f(80)
B.f(80)<f(11)<f(-25)
C.f(11)<f(80)<f(-25)
D.f(-25)<f(80)<f(11)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
用max{a,b}表示a,b两数中的较大数,若函数f(x)=max(|x|,|x-a|)的最小值为2,则a的值为

[     ]

A.4
B.±4
C.2
D.±2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为[     ]
A.y=x-2
B.y=x-1
C.y=x2
D.y=
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是

[     ]

A.y=x3
B.y=|x|+1
C.y=-x2+1
D.y=2-|x|
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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