题目

题型：期末题难度：来源：

如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BD ， BC ，AC 的中点。
（1 ）求证：四边形EFGH 是平行四边形；
（2 ）当四边形ABCD 满足一个什么条件 时，四边形EFGH 是菱形？ 并证明你的结论。

答案

（1）证明：∵E 、F 分别是AD ，BD 的中点，G 、H 分别中BC ，AC 的中点
∴EF ∥AB ，EF ＝AB ；GH ∥AB，GH ＝AB
∴EF∥GH，EF＝GH  
∴四边形EFGH是平行四边形
（2）当AB=CD时，四边形EFGH是菱形。
理由:  ∵E 、F 分别是AD ，BD 的中点，G、F分别是BC，AC的中点
∴EF＝AB ， FG ＝CD
∵AB=CD  
∴EF＝FG
∴平行四边形EFGH是菱形