题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①,小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置,求顶点O所经过的路程;并求顶点O所经过的路线;
图①
(2)小菲进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA边与直线l2重合,然后将正方形纸片向右翻转若干次.她提出了如下问题:
图②
问题①:若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置,求顶点O经过的路程;
问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是。
(3)①小菲又进行了进一步的拓展研究,若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合(如图3),然后让这个正三角形在正方形上翻转,直到正三角形第一次回到初始位置(即OAB的相对位置和初始时一样),求顶点O所经过的总路程。
图③
②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转(如图④),直到正方形第一次回到初始位置,求顶点O所经过的总路程。
图④
(4)规律总结,边长相等的两个正多边形,其中一个在另一个上翻转,当翻转后第一次回到初始位置时,该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。
答案
解析
试题分析:(1)根据正三角形的性质及弧长公式求出点A绕点B、点C旋转的两段弧长相加即可.
(2)①根据正方形旋转一周的路径,利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可,
②再利用正方形纸片OABC经过4次旋转得出旋转路径,进而得出 ,即可得出旋转次数.
(3)方法同(2);
(4)边长相等的两个正多边形,其中一个在另一个上翻转,当翻转后第一次回到初始位置时,该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的最小公倍数.
试题解析:(1)∵点A所经过的这两段弧所在圆的半径为1,所对圆心角均为120度
∴点A所经过的路线长为.
(2)①顶点O经过的总路线长为:
②由①:每翻转一周顶点O经过的总路线长为:
即翻转20周后再翻一次,共翻81次.
(3)①每翻三次翻一周,顶点O所经过的总路线长为:
共翻四周回到初始位置,所以顶点O所经过的总路线长为:.
②每翻四次翻一周,顶点O所经过的总路线长为:
共翻5周回到初始位置,所以顶点O所经过的总路线长为:
(4)最小公倍数
考点: 1.旋转的性质;2.等边三角形的性质;3.正方形的性质;4.弧长的计算;
核心考点
试题【翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大,因此初三(5)班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.是正方形 | B.是长方形 | C.是菱形 | D.以上答案都不对 |
(1)t为何值时,四边形APQD为矩形;
(2)如图,如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t为何值时,⊙P和⊙Q外切.
最新试题
- 1已知m∈N*,a,b∈R,若,则a·b=[ ]A.-m B.m C.-1D.1
- 2下列计算正确的是[ ]A、3x3·(-2x2)=-6x6B、4a3b÷(-2a2b)= -2aC、(a3)2=a
- 3在给定映射下,的象是( )A.B.C.D.
- 4下边漫画启示我们[ ]A.要善于学习外国的一切文化B.要敢于照抄照搬世界各地的文化为我所用C.要珍爱自己的精神家
- 5研究发现,可以用石墨作阳极、钛网作阴极、熔融CaF2—CaO作电解质,利用图示装置获得金属钙,并以钙为还原剂还原二氧化铁
- 6Thank you for the great trouble you ______to find us the rig
- 7下图中心点为北极点。读图,回答题。小题1:若阴影部分表示黑夜,甲地地方时为( ) A.8时B.9时C.15时D.16时
- 8细胞中能将有机物分解的场所是( )A.细胞膜B.叶绿体C.细胞质D.线粒体
- 9下列气体溶于水,发生氧化还原反应的是( )A.SO2溶解于水B.CO2溶解于水C.NO2溶解于水D.NH3溶解于水
- 10读下图,回答下列问题。(1)填出图中字母表示的地理事物(写全称): 省级行政区:A____________;B__
热门考点
- 1某运动员在一次锻炼中,不慎踩到铁钉,随即她产生了一系列的反应,如图所示。请回答相关问题:(1)当铁钉刺入皮肤时,____
- 2等差数列的前项之和为,若为一个确定的常数,则下列各数中也可以确定的是( )A.B.C.D.
- 3已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和.求证:Sn+1Sn≤3n+1n.
- 4阅读下文,完成题目(12分)神奇的声纹、耳纹破案法①众所周知,在侦破形形色色的刑事犯罪案件中,侦查人员经常借用指纹或DN
- 5Premier Wen(温总理)is _____. He said he would stay up to watch
- 6古代中国封建社会出现“有力者无田可耕,有田者无力可耕”现象的根本原因是( )A.贵族、官僚及豪强霸占良田B.封建土地制
- 7比较大小:(1)23______32 (2)-52______-43.
- 8据统计,19世纪40年代下半期,广州对英国的贸易总额由3100万元下降到1600万元,来广州的美国商船由93艘下降到70
- 9They _________ laughing when they heard his funny voice.A.bu
- 10已知某氯化钠样品中含有少量的碳酸钠.某课外小组对其成份进行实验测定.甲、乙、丙三位同学分别进行实验,实验数据如下(烧杯质