当前位置:高中试题 > 数学试题 > 等比数列的前N项和 > 已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和.求证:Sn+1Sn≤3n+1n....
题目
题型:南京一模难度:来源:
已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和.求证:
Sn+1
Sn
3n+1
n
答案
证明:由已知,得Sn=3n-1
要证明
Sn+1
Sn
3n+1
n
等价于
3n+1-1
3n-1
3n+1
n
即3n≥2n+1(*)
(方法一)用数学归纳法证明
①当n=1时,左边=3,右边=3,所以(*)式成立
②假设当n=k时(*)成立,即3k≥2k+1
那么当n=k+1时,3k+1=3×3k≥3(2k+1)=6k+3≥2k+3=2(k+1)+1
所以当n=k+1时(*)也成立
综合①②可得,3n≥2n+1
Sn+1
Sn
3n+1
n

(法二)当n=1时,左边=,右边=4,所以(*)成立
当n≥2时,3n=(1+2)n=Cn0+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn=1+2n+…>1+2n

所以
Sn+1
Sn
3n+1
n
核心考点
试题【已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和.求证:Sn+1Sn≤3n+1n.】;主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知{an}是等比数列,前n项的和为Sn,若S4=15,公比q=2,S8=______.
题型:东城区二模难度:| 查看答案
设S=1+3+9+…+3n+2(n∈N*),则S=______.
题型:丰台区一模难度:| 查看答案
已知Sn=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*),求和Sn=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若{an}是一个以2为首项,-2为公比的等比数列,则数列{an2}的前n项的和Sn=______.
题型:卢湾区二模难度:| 查看答案
建筑工地上用气锤打桩,随着桩的深入,桩所受的阻力会越来越大.已知桩长6米,汽锤第一次击打能使桩进入地里的长度是桩长的
1
6
,假设汽锤每次击打能将桩打入的长度为前一次击打打入长度的
9
10
,桩受击打n次后恰好全部进入地里,那么n=______.
题型:顺德区模拟难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.