题目
题型:不详难度:来源:
答案
(i)作OH⊥AB于H,易得AE=BF,此时△ACE∽△BED,△AFC∽△BDF,
则E,F为满足的点,故AP=AE=1或AP=AF=AB-BF=6
(ii)若除E,F外还存在点P使△APC∽△BPD,设AC=x,BD=y,则y-x=1,
∵Rt△ACE∽Rt△BED,故
x |
AE |
EB |
y |
于是x=2,y=3或x=-3,y=-2(舍去)
∵△APC∽△BPD,故
AP |
AC |
BP |
BD |
AP |
2 |
7-AP |
3 |
14 |
5 |
故存在第三个满足条件的点P,且AP=
14 |
5 |
综合(i),(ii),满足条件的点有三个,AP的长分别为1,6,
14 |
5 |
(2)若l与直径CD相交,且交点为Q,如图
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104232703-13020.png)
(i)由∠AQC=∠DQB,得Rt△ACQ∽Rt△BDQ,则点Q为满足条件的点,
设AC=x,BD=y,则y-x=1,
又∠DEB=∠ECA,则Rt△ACE∽Rt△BED,
故
AC |
BE |
AE |
BD |
于是,x=
| ||
2 |
| ||
2 |
-
| ||
2 |
-
| ||
2 |
∵Rt△ACQ∽Rt△BDQ,∴
AQ |
QB |
AC |
BD |
231-7
| ||
66 |
(ii)若除Q外,还存在点P,使△APC∽△BDP,则
AP |
BD |
AC |
PB |
整理得AP2-7AP+8=0,解得AP=
7±
| ||
2 |
综合(i),(ii),满足条件的点P有三个,AP的长分别为
231-7
| ||
66 |
7+
| ||
2 |
7-
| ||
2 |
所以,综合(1)(2)可得,满足条件的点共有6个.AP的长度为:
1,6,
14 |
5 |
231-7
| ||
66 |
7+
| ||
2 |
7-
| ||
2 |
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核心考点
试题【已知直线l与⊙O交于不同的两点E,F,CD是⊙O的直径,CA⊥l,DB⊥l,垂足分别为A,B.若AB=7,BD-AC=1,AE=1,试问在线段AB上是否存在点P】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
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![]() |
MN |
![]() |
MN |
A.逐渐变大 | B.逐渐变小 | C.不变 | D.不能确定 |
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104232653-10551.png)
A.15° | B.30° | C.45° | D.60° |
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