题目

题型：四川省期中题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问：
（1）几秒后△PBQ的面积等于8平方厘米？
（2）几秒后PQ的长为3厘米？
（3）几秒后△ABC与△BPQ相似？

答案

解：（1）设经过x秒钟，使△PBQ的面积为8cm²，
BP=6﹣x，BQ=2x，
∵∠B=90°，
∴BP×BQ=8，
∴×（6﹣x）×2x=8，
∴x₁=2，x₂=4，
答：经过2或4秒钟，使△PBQ的面积为8cm^2。
（2）设y秒后PQ的长为3厘米，
则BP=6﹣y，BQ=2y，
（6﹣y）²+（2y）²=（3）²，
解得y₁=3，y₂=﹣（舍去），
答：3秒后PQ的长为3厘米；
（3）解：设经过a秒钟，使△PBQ与△ABC相似，
∵∠B=∠B，
第一种情况：当 BP：AB=BQ：BC时，△PBQ与△ABC相似，
∴（6﹣a）：6=2a：8，解得：a=2.4，
第二种情况：当 BP：BC=BQ：AB时，△PBQ与△ABC相似，
∴（6﹣a）：8=2a：6，
∴a=，
答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2.4或秒钟，使△PBQ与△ABC相似。