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题目
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如图,四边形ABCD 中,AD=CD ,∠DAB= ∠ACB=90°,过点D做DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E
(1)求证:AB·AF=CB·CD
(2)已知:AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点,设DP=xcm(x>0),四边形BCDP的面积为y㎝2
①求y关于x的函数关系式
②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值。
答案
解:(1 )证△△DCF ∽△ABC       
     即  
(2)① 
 ②当P与E重合时,PB+PA最小。x=25,  y=  
核心考点
试题【如图,四边形ABCD 中,AD=CD ,∠DAB= ∠ACB=90°,过点D做DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E(1)求证:AB·AF=CB·CD(2)】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,四边形ABCD是矩形,AD=16cm,AB=6cm。动点P、Q分别同时从A、C出发,点P以3cm/s的速度向D移动,直到D为止,Q以2cm/s的速度向B移动。
(1)P、Q两点从出发开始几秒后,四边形ABQP的面积是矩形面积的?何时四边形ABQP的面积最大,最大是多少?
(2)P、Q从开始出发几秒后,
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如图所示,在△ABC 中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连结BE、AD交于点P。
求证:(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC ;
(3)AB·CE=2DP·AD。
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如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,DF 过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DF交于点O,若△ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积=(    )。
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如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上的一动点,连接OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连接CF.    
(l)当∠AOB=30°时,求弧AB的长;    
(2)当DE=8时,求线段EF的长;    
(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,清求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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直线与反比例函数(x>0)的图像交于点A,与坐标轴分别交于M、N两点,当AM=MN时,求k的值。
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