(l)当∠AOB=30°时,求弧AB的长;
(2)当DE=8时,求线段EF的长;
(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,清求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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解:(1)连接BC,A( 10 ,0) ,
∴ OA= 10 , CA= 5 ,AOB= 30°,
∴∠ACB=2∠AOB= 60°,
∴ 弧 AB 的长=
(2)连接 OD. OA是OC直径.
∴OBA= 90°,又AB=BD,
∴OB是AD 的垂直平分线.
∴OD= OA = 10,
在 Rt△ODE中,
∴AE=AO-OE= 10-6 =4,
由∠AOB = ∠ADE = 90°-∠OAB,∠OEF=∠DEA,
得:△OEF∽△DEA.,
(3)设OE=x,
①当交点E在0,C之间时.由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB 相似.
有∠ECF =∠BOA 或∠ECF=∠OAB,
当∠ECF=∠BOA时.此时△OCF为等腰三角形.点 E为 OC中点,
即∴E1 (
.0);
当∠ECF=∠OAB时,有CE=5-x,AE=10-x,
∴CF∥AB. 有 CF= AB,△ECF∽△EAD,
,解得
∴ E2(,0)
②当交点 E在点C 的右侧时. ∠ECF>∠BOA,
∴ 要使△ECF与△BAO相似.只能使∠ECF= ∠BAO,
连接 BE. BE为 Rt ADE斜边上的中线,
∴BE= AB =BD, ∠BEA= ∠BAO,
∴∠BEA=∠ECF.
∴CF∥BE. ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA= 90°,∴△CEF∽△AED,
而AD=2BE,
③当交点 E在点0 的左侧时. ∠BOA= ∠EOF>∠EGF.
∴要使△ECF与△BAO相似.只能使∠ECF=∠BAO
连接 BE,得:BE =AD=AB,∠BEA=∠BAO
∴∠ECF=∠BEA,
∴CF∥BF.
又∠ECF = ∠BAO,∠FEC = ∠DEA=90°,
∴△CEF∽△AED,
而AD=2BE,
解得
点 E在x 轴负半轴上
综上所述:存在以点 E:C、F为顶点的三角形与△AOB相似.
此时点 E坐标为:.
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(Ⅱ)如图②,经过点P 再次折叠纸片,使点C 落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t 的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA 上时,求点P的坐标(直接写出结果即可)。
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B.4cm
C.(6-2
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D.(4
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