题目
题型:广东省中考真题难度:来源:
求证:(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC ;
(3)AB·CE=2DP·AD。
答案
证明:(1)∵AB 是直径
∴∠ADB=90°
即AD⊥BC,
又∵AB=AC
∴D 是BC 的中点;
(2)在△BEC 与 △ADC中,
∵∠C= ∠C,∠CAD= ∠CBE
∴△BEC ∽△ADC;
(3)∵△BEC ∽△ADC
∴
又∵D是BC的中点
∴2BD=2CD=BC
∴
则2BD2=AC·CE ①
在△BPD与△ABD中,
有∠BDP=∠BDA
又∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠CAD= ∠BAD
又∵∠CAD= ∠CBE
∴∠DBP= ∠DAB
∴△BPD ∽△ABD
∴
则 BD2=PD·AD②
∴由①,②得:AC·CE=2BD2=2PD·AD
∴AB·CE=2DP·AD
核心考点
试题【如图所示,在△ABC 中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连结BE、AD交于点P。求证:(1)D是BC的中点; (2)△BEC∽△AD】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(l)当∠AOB=30°时,求弧AB的长;
(2)当DE=8时,求线段EF的长;
(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,清求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(Ⅱ)如图②,经过点P 再次折叠纸片,使点C 落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t 的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA 上时,求点P的坐标(直接写出结果即可)。
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