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题目
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(本题8分)如图,△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,F为CA的延长线上一点,过点F 作FG⊥BC于G点,并交AB于E点,试说明下列结论成立的理由:
(1)AD∥FG;
(2)△AEF是等腰三角形
答案
证明:(1)∵AB="AC" ,D是BC的中点 ,
∴AD⊥BC 。——2分
∵FG⊥BC ,∴AD∥FG 。——2分
(或者∴∠FGD=∠ADG= ,
∴∠FGD+∠ADG=+= ,
∴AD∥FG 。)
(2)∵AB="AC" ,D是BC的中点 ,
∴∠BAD=∠CAD 。——1分
∵AD∥FG ,
∴∠F=∠CAD ,∠AEF=∠BAD 。——1分
∴∠F=∠AEF ,
∴AF="AE" ,
即△AEF是等腰三角形。——2分
解析

核心考点
试题【(本题8分)如图,△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,F为CA的延长线上一点,过点F 作FG⊥BC于G点,并交AB于E点,试说明下列结论成立的理由:(1)】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题10分)如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=3m,CD=4m,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积。
 
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(本题10分)如图甲,已知A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,
BF⊥AC,且AB=CD。
(1)试问OE=0F吗?请说明理由。
(2)若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置,其余条件不变,上述结论是否仍成立?请说明理由。
 
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(本题12分)如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点, ∠AOB= 110°,
∠BOC= ,△BOC ≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD。
(1)求证:△OCD是等边三角形;
(2)当=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由;
(3)探究:当为多少度时,△AOD是等腰三角形。
 
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已知内有一定点,在角的两边上能否分别找到两点,使为等腰直角三角形?       (填“能”或“不能”)。如果你认为能,在图中画出一个示意图,并说明画法;如果你认为不能,说明理由。

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已知:如图,点AEFC在同一条直线上,ÐA=ÐCAB=CDAE=CF.

求证:BF=DE.
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