题目
题型:丰台区二模难度:来源:
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(Ⅰ)若直线l与曲线y=f(x)相切,切点是P(2,0),求直线l的方程;
(Ⅱ)讨论f(x)的单调性.
答案
∴f(2)=aln2-2(a+1)+
1 |
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∴函数f(x)=
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所以切线的斜率为:f′(2)=1.
所以切线l的方程为y=x-2.
函数 f(x)=alnx-(a+1)x+
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(II)由题意得,f′(x)=
a |
x |
(x-1)(x-a) |
x |
由f′(x)=0,得x1=1,x2=a
①当0<a<1时,令f′(x)>0,x>0,可得0<x<a或x>1;
令f′(x)<0,x>0,可得a<x<1,
∴函数f(x)的单调增区间是(0,a)和(1,+∞),单调减区间是(a,1);
②当a=1时,f′(x)=
(x-1)2 |
x |
所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数;
③当a>1时,令f′(x)>0,x>0,可得0<x<1或x>a;
令f′(x)<0,x>0,可得1<x<a
∴函数f(x)的单调增区间是(0,1)和(a,+∞),单调减区间是(1,a).
核心考点
试题【已知函数 f(x)=alnx-(a+1)x+12x2(a≥0).(Ⅰ)若直线l与曲线y=f(x)相切,切点是P(2,0),求直线l的方程;(Ⅱ)讨论f(x)的单】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B.6 | C.3或6 | D.2或6 |
A.(-∞,5] | B.(-∞,5) | C.(-∞,
| D.(-∞,3] |
A.(
| B.(-∞,
| C.[
| D.(-∞,
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(1)求a,b的值
(2)求f(x)的单调区间.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设函数f(x)在区间(-
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