题目
题型:不详难度:来源:
(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;
(2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程.
答案
解析
事实上,∵△ABC与△DEF都是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD 3分
又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°
∴∠AEF=∠CDE,同理,得∠CDE=∠BFD, 4分
∴△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS),
所以AE=BF=CD,AF=BD=CE 5分
(2)线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到,线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到。 7分
由已知条件,根据等边三角形的性质推出△AEF≌△BFD≌△CDE.从而推出AE=BF=CD,AF=BD=CE.
核心考点
试题【如图,已知为等边三角形,、、分别在边、、上,且也是等边三角形.(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;(2)你所证明相等的线】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.100° | B.50° | C.60° | D.30° |
A.120° | B.115° | C.100° | D.50° |
(1)若以“SAS”为依据,还要添加的一个条件为 :
(2)若以“ASA”为依据,还要添加的一个条件为 :
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