题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（　  　）

A．BD平分∠ABC	B．△BCD的周长等于AB＋BC
C．AD=BD=BC	D．点D是线段AC的中点

答案

D

解析

试题分析：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正确；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故C正确；
△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正确；
∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故D错误．故选D．
点评：此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．