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题目
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD:DC=2:1,BC=7.8cm,则D到AB的距离为    cm.

答案
2.6
解析

试题分析:先要过D作出垂线段DE,根据角平分线的性质求出CD=DE,再根据已知即可求得D到AB的距离的大小.
解:过点D作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC
∴CD=DE
又BD:DC=2:1,BC=7.8cm
∴DC=7.8÷(2+1)=7.8÷3=2.6cm.
∴DE=DC=2.6cm.
故填2.6.

点评:此题主要考查角平分线的性质;根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答,各角线段的比求出线段长是经常使用的方法,比较重要,要注意掌握.
核心考点
试题【如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD:DC=2:1,BC=7.8cm,则D到AB的距离为    cm.】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC的中点,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
求证:DE=DF.
证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C①.
在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,∴△BDE≌△CDF②.∴DE=DF③.
上面的证明过程是否正确?若正确,请写出①、②和③的推理根据.
(2)请你写出另一种证明此题的方法.

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如图,在某小区的休闲广场有一个正方形花园ABCD,为了便于观赏,要在AD、BC之间修一条小路,在AB、DC之间修另一条小路,使这两条小路等长.设计师给出了以下几种设计方案:
①如图1,E是AD上一点,过A作BE的垂线,交BE于点O,交CD于点H,则线段AH、BE为等长的小路;

②如图2,E是AD上一点,过BE上一点O作BE的垂线,交AB于点G,交CD于点H,则线段GH、BE为等长的小路;

③如图3,过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线,分别交AD、BC于点E、F,交AB、CD于点G、H,则线段GH、EF为等长的小路;

根据以上设计方案,解答下列问题:
(1)你认为以上三种设计方案都符合要求吗?
(2)要根据图1完成证明,需要证明△   ≌△   ,进而得到线段  =  
(3)如图4,在正方形ABCD外面已经有一条夹在直线AD、BC之间长为EF的小路,想在直线AB、DC之间修一条和EF等长的小路,并且使这条小路的延长线过EF上的点O,请画草图(加以论述),并给出详细的证明.

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如图,∠A=50°∠ABC=60°.
(1)若BD为∠ABC平分线,求∠BDC.
(2)若CE为∠ACB平分线且交BD于E,求∠BEC.

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如图,△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分,则腰AB的长为    cm.

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如图,已知△ABC≌△CDA,∠BAC=60°,∠DAC=23°,则∠D=    

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