题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证: ME=BD.
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答案
解析
试题分析:(1)由等腰直角△ABC,可证△BDC≌△ADC,得∠DCA=∠DCB=45o,然后求证∠BDM=∠EDC即可.
(2)连接MC,可知△MDC是等边三角形,可求证∠EMC=∠ADC。再△ADC≌△EMC即可.
(1)在等腰直角△ABC中,
∵∠CAD=∠CBD=15o,
∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o. ∴BD=AD.
又∵CA=CB,∴△BDC≌△ADC(SAS).∴∠DCA=∠DCB.
又∵∠ACB=90o,∴∠DCA=∠DCB=45o.
∵∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o,∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o,
∴∠BDM=∠EDC. ∴DE平分∠BDC.
(2)如图,连接MC.
∵DC=DM,且∠MDC=60°,∴△MDC是等边三角形,即CM=CD.
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°,∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°,
∴∠EMC=∠ADC.
又∵CE=CA,∴∠DAC=∠CEM=15°.
∴△ADC≌△EMC(AAS).∴ME=AD=BD.
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核心考点
试题【(10分)如图所示,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)若点】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
A.11 | B.10 | C.10或11 | D.以上都不对 |
A.30° | B.40° | C.50° | D.60° |
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求证:AC∥DF.
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(1)若BC=
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(2)求证:NE-ME=CM.
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