题目
题型:不详难度:来源:
(1)若BC=
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(2)求证:NE-ME=CM.
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答案
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解析
试题分析:(1)充分利用直角三角形的性质和勾股定理即可得解,在Rt△BDE中,要求周长,求出是BD长是关键,而BD长放在Rt△BCD中即可得解.
(2)想证明NE-ME=CM这样的关系,关键将其放入全等三角形中,用等量代换的关系即可得证,充分利用点E为CD的中点的条件作出辅助线,过D作D作DF⊥BM于点F,或过点D作DF∥CM交BM于点F,或在MB上截取EF,使EF=EM(如第24题解答图1),另外也可过点C作CP∥DN交BM延长线于点P,或过点C作CP∥DN交BM延长线于点P,或延长EM至点P,使EP=EN(如第24题解答图2),利用两次全等三角形,即可得证。
试题解析:
(1)∵∠ABC=45°,CD⊥AB
∴在Rt△BCD中,∠DBC=∠DCB="45°"
∵BC=
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∵点E为CD中点
∴DE=CE=
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∴
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∴
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∴△BDE的周长为
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(2)(方法一)过点D作DF⊥BM于点F
∵BM⊥AC
∴∠DFE=∠CME=90°
在△DEF和△CEM中
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∴△DEF≌△CEM(AAS)
∴DF=CM FE=ME
∵ND⊥MD,CD⊥AB
∴∠BDN+∠NDE=∠CDM+∠NDE=90°
∴∠BDN=∠CDM
∵CD⊥AB,BM⊥AC
∴∠BDE=∠CDA="90°"
∠DBE+∠DEB=∠ACD+∠CEM=90°
∵∠DEB=∠CEM ∴∠DBE=∠ACD
在△BDN和△CDM中
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103014935-66144.png)
∴△BDN≌△CDM(ASA)
∴DN=DM
∴在Rt△DMN中,∠DNM=∠DMN=45°
∴在Rt△DMN中,∠DNM=∠NDF=45°
∴DF="NF"
又∵DF=CM,FE=ME
∴NE=NF+FE=CM+ME
∴NE-ME="CM."
(2)问其他方法:(解法略)
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方法二:过点D作DF∥CM交BM于点F
方法三:在MB上截取EF,使EF=EM
方法四:过点C作CP∥DN交BM延长线于点P
方法五:延长EM至点P,使EP=EN
核心考点
试题【如图,△ABC中,∠ABC=45°,过点C作CD⊥AB于点D,过点B作BM⊥AC于点M,BM交CD于点E,且点E为CD的中点,连接MD,过点D作ND⊥MD于点D】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:△ABD≌△ACE.
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A.35° | B.55° | C.60° | D.70° |
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若
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探究:
(1)如图2,在△ABC中,BD、BE三等分∠ABC,CD、CE三等分∠ACB.若∠A=n0,则∠BEC= ;
(2)如图3,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACM.若∠A=n0,则∠BEC= ;
(3)如图4,在△ABC中,BE平分外角∠CBM,CE平分外角∠BCN.若∠A=n0,则∠BEC= .
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(1)如图1,直接写出∠ABD和∠CFE的度数;
(2)在图1中证明:AE=CF;
(3)如图2,连接CE,判断△CEF的形状并加以证明.
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