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题目
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,∠ABC=45°,过点C作CD⊥AB于点D,过点B作BM⊥AC于点M,BM交CD于点E,且点E为CD的中点,连接MD,过点D作ND⊥MD于点D,DN交BM于点N.
(1)若BC=,求△BDE的周长;
(2)求证:NE-ME=CM.
答案
(1);(2)完成证明见解析
解析

试题分析:(1)充分利用直角三角形的性质和勾股定理即可得解,在Rt△BDE中,要求周长,求出是BD长是关键,而BD长放在Rt△BCD中即可得解.
(2)想证明NE-ME=CM这样的关系,关键将其放入全等三角形中,用等量代换的关系即可得证,充分利用点E为CD的中点的条件作出辅助线,过D作D作DF⊥BM于点F,或过点D作DF∥CM交BM于点F,或在MB上截取EF,使EF=EM(如第24题解答图1),另外也可过点C作CP∥DN交BM延长线于点P,或过点C作CP∥DN交BM延长线于点P,或延长EM至点P,使EP=EN(如第24题解答图2),利用两次全等三角形,即可得证。
试题解析:
(1)∵∠ABC=45°,CD⊥AB
∴在Rt△BCD中,∠DBC=∠DCB="45°"
∵BC=   ∴BD="CD=2"
∵点E为CD中点
∴DE=CE=CD="1"
 
 
∴△BDE的周长为

(2)(方法一)过点D作DF⊥BM于点F
∵BM⊥AC
∴∠DFE=∠CME=90°
在△DEF和△CEM中

∴△DEF≌△CEM(AAS)
∴DF=CM    FE=ME               
∵ND⊥MD,CD⊥AB
∴∠BDN+∠NDE=∠CDM+∠NDE=90°
∴∠BDN=∠CDM
∵CD⊥AB,BM⊥AC
∴∠BDE=∠CDA="90°"
∠DBE+∠DEB=∠ACD+∠CEM=90° 
∵∠DEB=∠CEM    ∴∠DBE=∠ACD
在△BDN和△CDM中

∴△BDN≌△CDM(ASA)
∴DN=DM  
∴在Rt△DMN中,∠DNM=∠DMN=45°
∴在Rt△DMN中,∠DNM=∠NDF=45°
∴DF="NF"
又∵DF=CM,FE=ME
∴NE=NF+FE=CM+ME
∴NE-ME="CM."
(2)问其他方法:(解法略)
方法二:过点D作DF∥CM交BM于点F
方法三:在MB上截取EF,使EF=EM
方法四:过点C作CP∥DN交BM延长线于点P
方法五:延长EM至点P,使EP=EN
核心考点
试题【如图,△ABC中,∠ABC=45°,过点C作CD⊥AB于点D,过点B作BM⊥AC于点M,BM交CD于点E,且点E为CD的中点,连接MD,过点D作ND⊥MD于点D】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:∠D=∠E,AD=AE,∠1=∠2.
求证:△ABD≌△ACE.

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如图,BD平分,CD⊥BD,D为垂足,,则的度数是(   )
A.35°B.55°C.60°D.70°

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如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,过点C作CF∥BE交DE的延长线于F.
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若,求菱形BCFE的面积.

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问题:如图1,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB.若∠A=800,则∠BEC=         ;若∠A=n0,则∠BEC=         
探究:
(1)如图2,在△ABC中,BD、BE三等分∠ABC,CD、CE三等分∠ACB.若∠A=n0,则∠BEC=         
(2)如图3,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACM.若∠A=n0,则∠BEC=         
(3)如图4,在△ABC中,BE平分外角∠CBM,CE平分外角∠BCN.若∠A=n0,则∠BEC=        

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在△ABC中,AB=AC,∠A=300,将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD,再将线段BD平移到EF,使点E在AB上,点F在AC上.
(1)如图1,直接写出∠ABD和∠CFE的度数;
(2)在图1中证明:AE=CF;
(3)如图2,连接CE,判断△CEF的形状并加以证明.

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