题目
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,过点C作CF∥BE交DE的延长线于F.
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若,求菱形BCFE的面积.
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若,求菱形BCFE的面积.
答案
(1)证明见解析;(2).
解析
试题分析:(1)从所给的条件可知,DE是△ABC中位线,所以DE∥BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等,所以四边形BCFE是平行四边形,又因为BE=FE,所以四边形BCFE是菱形.
(2)因为∠BCF=120°,所以∠EBC=60°,所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可求.
(1)∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC且2DE=BC.
又∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC,EF∥BC.
∴四边形BCFE是平行四边形.
又∵BE=FE,∴四边形BCFE是菱形.
(2)∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°.
∴△EBC是等边三角形.
∴菱形的边长为4,高为.
∴菱形的面积为4×=.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,过点C作CF∥BE交DE的延长线于F.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若,求菱形BCFE】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
问题:如图1,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB.若∠A=800,则∠BEC= ;若∠A=n0,则∠BEC= .
探究:
(1)如图2,在△ABC中,BD、BE三等分∠ABC,CD、CE三等分∠ACB.若∠A=n0,则∠BEC= ;
(2)如图3,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACM.若∠A=n0,则∠BEC= ;
(3)如图4,在△ABC中,BE平分外角∠CBM,CE平分外角∠BCN.若∠A=n0,则∠BEC= .
探究:
(1)如图2,在△ABC中,BD、BE三等分∠ABC,CD、CE三等分∠ACB.若∠A=n0,则∠BEC= ;
(2)如图3,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACM.若∠A=n0,则∠BEC= ;
(3)如图4,在△ABC中,BE平分外角∠CBM,CE平分外角∠BCN.若∠A=n0,则∠BEC= .
在△ABC中,AB=AC,∠A=300,将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD,再将线段BD平移到EF,使点E在AB上,点F在AC上.
(1)如图1,直接写出∠ABD和∠CFE的度数;
(2)在图1中证明:AE=CF;
(3)如图2,连接CE,判断△CEF的形状并加以证明.
(1)如图1,直接写出∠ABD和∠CFE的度数;
(2)在图1中证明:AE=CF;
(3)如图2,连接CE,判断△CEF的形状并加以证明.
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