题目
题型:不详难度:来源:
A.(1)(2)(3) | B.(1)(3) | C.(1)(2) | D.(2)(3) |
答案
解析
试题分析:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
∵EF⊥AE,
∴∠AEB+∠FEC=90°,
∴∠BAE=∠FEC,
∴△ABE∽△ECF;
故(1)正确;
(2)∵△ABE∽△ECF,
∴,
∵E是BC的中点,
即BE=EC,
∴,
在Rt△ABE中,tan∠BAE=,
在Rt△AEF中,tan∠EAF=,
∴tan∠BAE=tan∠EAF,
∴∠BAE=∠EAF,
∴AE平分∠BAF;
故(2)正确;
(3)∵当k=1时,即=1,
∴AB=AD,
∴四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠D=90°,AB=BC=CD=AD,
∵△ABE∽△ECF,
∴,
∴CF=CD,
∴DF=CD,
∴AB:AD=1,BE:DF=2:3,
∴△ABE与△ADF不相似;
故(3)错误.
故选C.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数的定义.此题难度较大,注意掌握数形结合思想的应用.
核心考点
试题【如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,连接AE,过点E作EF⊥AE交DC于点F,连接AF.设=k,下列结论:(1)△ABE∽△ECF,(2)AE平分∠BAF,(】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
A. | B. | C. | D. |
①AC•BC=AB•CD
②AC2=AD•DB
③BC2=BD•BA
④CD2=AD•DB.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A.0<l<20 | B.6<l<10 | C.12<l<20 | D.12<l<26 |
A.9 | B.12 | C.15 | D.18 |
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