题目
题型:不详难度:来源:
求:BP、PQ的长.
答案
解析
试题分析:∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,
∴BC=AD=CE=,AB=DC=DE=AC=2,
∴BE=DE=2.
又∵R是DE的中点,
∴ER=DE=,
在△BER和△DEC中,
∵,
∴△BER≌△DEC(SAS),
∴BR=DC=2.
∵AC∥DE,
∴BC:CE=BP:PR,
∴BP=PR,
∴PC是△BER的中位线,
∴BP=RP=BR=.
又∵PC∥DR,
∴△PCQ∽△RDQ.
又∵点R是DE中点,
∴DR=RE.
==,
∴QR=2PQ.
∴PQ=PR=;
综上所述,BP=.PQ=.
点评:此题考查了相似三角形的判定和性质:①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;②如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似;③如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)如图①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标;
(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
(1)求证:AB=AF;
(2)当AB=3,BC=5时,求的值.
(1)CG=BH;
(2)FC2=BF•GF;
(3)=.
(1)当x=EF时,求S△DPE:S△DBC的值;
(2)当CQ=CE时,求y与x之间的函数关系式;
(3)①当CQ=CE时,求y与x之间的函数关系式;
②当CQ=CE(n为不小于2的常数)时,直接写出y与x之间的函数关系式.
(1)求证:AF⊥BE;
(2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;
(3)若GO:CF=4:5,试确定E点的位置.
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