题目
题型:不详难度:来源:
(1)当x=EF时,求S△DPE:S△DBC的值;
(2)当CQ=CE时,求y与x之间的函数关系式;
(3)①当CQ=CE时,求y与x之间的函数关系式;
②当CQ=CE(n为不小于2的常数)时,直接写出y与x之间的函数关系式.
答案
解析
试题分析:(1)∵E、F分别是AB、AC的中点,x=EF,
∴EF∥BC,且EF=BC,
∴△EDP∽△CDB,
∴=,
∴S△DPE:S△DBC=1:36;
(2)如右图,设CQ=a,DE=b,BD=c,则DP=y﹣c;
不妨设EQ=kCQ=ka(k>0),则DQ=ka﹣b,CD=(k+1)a﹣b.
过Q点作QM⊥BC于点M,作QN⊥BP于点N,
∵BQ平分∠CBP,
∴QM=QN.
∴,
又∵,
∴,即 ①
∵EP∥BC,∴,即 ②
∵EP∥BC,∴,即 ③
由①②③式联立解得:y=6k﹣x ④
当CQ=CE时,k=1,
故y与x之间的函数关系式为:y=6﹣x.
(3)当CQ=CE时,k=2,由(2)中④式可知,y与x之间的函数关系式为:y=12﹣x;
当CQ=CE(n为不小于2的常数)时,k=n﹣1,由(2)中④式可知,y与x之间的函数关系式为:y=6(n﹣1)﹣x.
点评:本题综合考查了相似三角形线段之间的比例关系、三角形中位线定理和角平分线性质等重要知识点,难度较大.在解题过程中,涉及到数目较多的线段和较为复杂的运算,注意不要出错.本题第(2)(3)问,采用了从一般到特殊的解题思想,简化了解答过程;同学们亦可尝试从特殊到一般的解题思路,即当CQ=CE时,CQ=CE时分别探究y与x的函数关系式,然后推广到当CQ=CE(n为不小于2的常数)时的一般情况.
核心考点
试题【如图所示,在形状和大小不确定的△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,P在EF或EF的延长线上,BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分∠CBP,设BP】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AF⊥BE;
(2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;
(3)若GO:CF=4:5,试确定E点的位置.
(1)求证:BM⊥DF;
(2)若正方形ABCD的边长为2,求ME•MB.
(1)求边AB的长;
(2)如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与AC相交于点G.
①判断△AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由;
②旋转过程中,当点E为边BC的四等分点时(BE>CE),求CG的长.
(1)当t= _________ s时,点P与点Q重合;
(2)当t= _________ s时,点D在QF上;
(3)当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,求S与t之间的函数关系式.
(1)请你探究:,是否都成立?
(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问一定成立吗?并证明你的判断.
(3)如图2所示Rt△ABC中,∠ACB=90︒,AC=8,AB=,E为AB上一点且AE=5,CE交其内角角平分线AD于F.试求的值.
最新试题
- 1
- 2利用化学知识对下列说法进行判断,其中正确的是[ ]A.咀嚼米饭时会出现甜味,这一过程属于物理变化B.绿色植物合成
- 3下列说法中正确的是( )A.需要加热才能发生的变化一定是化学变化B.在化学变化中同时发生物理变化C.化学变化后一定有其
- 4完形填空。 It is Saturday morning. Sue __1__ breakfast. Sue"s
- 5请完成以下化学方程式:+1H2O2++2BaS-2O3═+2Ba-2SO4↓+______,且H2O2中的O元素的化合价
- 6走中国特色社会主义文化发展道路是建设文化强国的必由之路,这是①由我国社会制度、发展道路和觉的性质宗旨决定的⑦是由继承和创
- 7读等高线图示意图,B坡和C坡相比,B坡度更[ ]A.缓B.陡C.一样D.无法确定
- 8质疑老师的观点是对老师的不尊敬。[ ]
- 9同违法犯罪做斗争,是成年人的事,与我们未成年人无关。 [ ]
- 10已知反比例函数y=kx的图象过点(1,-2),则在图象的每一支上,y随x增大而______.
热门考点
- 1I told Sally how to get here, but perhaps I ___ for her.A.ha
- 2一个小球从高20米的楼顶自由落下.不计空气阻力,取g=10m/s2求:(1)小球自由下落至地面的时间(2)小球落地时的速
- 3已知a:b:c=2:3:5,则b2+c2a2的值为 ______.
- 4被称为记录地球历史的“书页”和“文字”的分别是 [ ]A、石灰岩矿物B、花岗岩元素C、变质岩矿产D、沉积岩化石
- 5如图所示是某新型电动观光车的技术参数如下表,根据以下技术参数,解答下列问题:(g取10N/kg)(1)设乘员质量平均为6
- 6混血种人最多的大洲是[ ]A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲
- 7阅读理解。 Elephants and people are in competition for space.
- 829.Mr Brown arranged for the taxi to come at six_____she wou
- 9如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2等于( )A.70°B.100°C.110°D.20°
- 10列方程(组)或不等式(组)解应用题:(1)某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为a,从第2排开始,每一排都比前一排增加b个