题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BM⊥DF;
(2)若正方形ABCD的边长为2,求ME•MB.
答案
解析
试题分析:(1)证明:在△BCE和△DCF中,
∵,
∴△BCE≌△DCF(SAS),
∴∠EBC=∠FDC(全等三角形的对应边相等),即∠EBC=∠EDM,
在△BCE和△DME中,
∵,
∴△BCE∽△DME,
∴∠BCE=∠DME=90°(相似三角形的对应角相等),即BM⊥DF;
(2)解:∵BC=2,
∴BD=2.
又∵BE平分∠DBC交DF于M,BM⊥DF,
∴BD=BF(等腰三角形“三合一”的性质),DM=FM,
∴CF=2﹣2.
在△BMF和△DME中,
∠MBF=∠MDE,∠BMF=∠DME=90°,
∴△BMF∽△DME,
∴=,
∴=,即ME•MB=MD2,
∵DC2+FC2=(2DM)2,即22+(2﹣2)2=4DM2,
∴DM2=4﹣2,即ME•MB=4﹣2.
点评:本题综合考查了全等三角形、正方形、相似三角形的有关知识.等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决,但要注意纠正不顾条件,一概依赖全等三角形的思维定势,凡可以直接利用等腰三角形的问题,应当优先选择简便方法来解决.
核心考点
试题【已知:如图,四边形ABCD是正方形,BD是对角线,BE平分∠DBC交DC于E点,交DF于M,F是BC延长线上一点,且CE=CF.(1)求证:BM⊥DF;(2)若】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求边AB的长;
(2)如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与AC相交于点G.
①判断△AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由;
②旋转过程中,当点E为边BC的四等分点时(BE>CE),求CG的长.
(1)当t= _________ s时,点P与点Q重合;
(2)当t= _________ s时,点D在QF上;
(3)当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,求S与t之间的函数关系式.
(1)请你探究:,是否都成立?
(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问一定成立吗?并证明你的判断.
(3)如图2所示Rt△ABC中,∠ACB=90︒,AC=8,AB=,E为AB上一点且AE=5,CE交其内角角平分线AD于F.试求的值.
(1)直接用含t的代数式分别表示:QB= _________ ,PD= _________ .
(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;
(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.
(1)如图1,若AB=AC,AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;
②求∠BMC的大小(用α表示);
(2)如图2,若AB=BC=kAC,AD=ED=kAE,则线段BD与CE的数量关系为_________,∠BMC=_________(用α表示);
(3)在(2)的条件下,把△ABC绕点A逆时针旋转180°,在备用图中作出旋转后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),连接EC并延长交BD于点M.则∠BMC=_________(用α表示).
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