题目
题型:不详难度:来源:
(1)请你探究:,是否都成立?
(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问一定成立吗?并证明你的判断.
(3)如图2所示Rt△ABC中,∠ACB=90︒,AC=8,AB=,E为AB上一点且AE=5,CE交其内角角平分线AD于F.试求的值.
答案
解析
试题分析:(1)两个等式都成立.理由如下:
∵△ABC为等边三角形,AD为角平分线,
∴AD垂直平分BC,∠CAD=∠BAD=30°,AB=AC,
∴DB=CD,
∴=;
∵∠C1AB1=60°,
∴∠B1=30°,
∴AB1=2AC1,
又∵∠DAB1=30°,
∴DA=DB1,
而DA=2DC1,
∴DB1=2DC1,
∴=;
(2)结论仍然成立,理由如下:
如右图所示,△ABC为任意三角形,过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点,
∴∠E=∠CAD=∠BAD,
∴BE=AB,
∵BE∥AC,
∴△EBD∽△ACD,
∴=
而BE=AB,
∴=;
(3)如图,连DE,
∵AD为△ABC的内角角平分线
∴===,==,
又∵==,
∴=,
∴DE∥AC,
∴△DEF∽△ACF,
∴==.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质:平行于三角形一边的直线被其它两边所截,所截得的三角形与原三角形相似;相似三角形对应边的比相等.也考查了等边三角形的性质、含30°的直角三角形三边的关系以及角平分线的性质.
核心考点
试题【如图1所示:等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.(1)请你探究:,是否都成立?(2)请你继续探究:若】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)直接用含t的代数式分别表示:QB= _________ ,PD= _________ .
(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;
(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.
(1)如图1,若AB=AC,AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;
②求∠BMC的大小(用α表示);
(2)如图2,若AB=BC=kAC,AD=ED=kAE,则线段BD与CE的数量关系为_________,∠BMC=_________(用α表示);
(3)在(2)的条件下,把△ABC绕点A逆时针旋转180°,在备用图中作出旋转后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),连接EC并延长交BD于点M.则∠BMC=_________(用α表示).
(1)△PBM与△QNM相似吗?以图1为例说明理由:
(2)若∠ABC=60°,AB=4厘米.
①求动点Q的运动速度;
②设△APQ的面积为S(平方厘米),求S与t的函数关系式.
(1)求证:四边形ACFD是平行四边形;
(2)怎样移动Rt△ABC,使得四边形ACFD为菱形;
(3)将Rt△ABC向左平移4cm,求四边形DHCF的面积.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形?
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