题目
题型:不详难度:来源:
(1)若四边形BPCP′为菱形,求BM的长;
(2)若△BMP′∽△ABC,求BM的长;
(3)若△ABD为等腰三角形,求△ABD的面积.
答案
∴点M为BC的中点,∴BM=BC=×4=2。
(2)∵△ABC为等腰直角三角形,若△BMP′∽△ABC,
∴△BMP′必为等腰直角三角形,BM=MP′。
由对称轴可知,MP=MP′,PP′⊥BC,则△BMP为等腰直角三角形,
∴△BPP′为等腰直角三角形,BP′=BP。
∵∠CBP=45°,∠BCP=(180°﹣45°)=67.5°,
∴∠BPC=180°﹣∠CBP﹣∠BCP=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°。
∴∠BPC=∠BCP。∴BP=BC=4。∴BP′=4。
在等腰直角三角形BMP′中,斜边BP′=4,∴BM=BP′=。
(3)△ABD为等腰三角形,有3种情形:
①若AD=BD,如题图②所示,此时△ABD为等腰直角三角形,斜边AB=4,
∴。
②若AD=AB,如答图①所示,
过点D作DE⊥AB于点E,则△ADE为等腰直角三角形,
∴DE=AD=AB=。
∴,
③若AB=BD,则点D与点C重合,可知此时点P、点P′、点M均与点C重合,
∴。
解析
(2)△ABC为等腰直角三角形,若△BMP′∽△ABC,则△BMP′必为等腰直角三角形.证明△BMP′、△BMP、△BPP′均为等腰直角三角形,则BP=BP′;证明△BCP为等腰三角形,BP=BC,从而BP′=BC=4,进而求出BM的长度。
(3)△ABD为等腰三角形,有3种情形,分类讨论计算。
核心考点
试题【如图所示,在Rt△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点,点P′是点P关于直线BC的对称点,连结PP′交B】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1:2 | B.1:3 | C.1:4 | D.1:5 |
(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP的长;若不存在,请说明理由;
(2)若AB=9,CD=4,BD=12,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;
(3)若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;
(4)若AB=m,CD=n,BD=l,请问m,n,l满足什么关系时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点?两个P点?三个P点?
解:M( , )
证明:∵CA⊥AB,DB⊥AB,∴∠CAM=∠DBM= 度。
∵CA=AM=3,DB=BM=2,∴∠ACM=∠AMC( ),∠BDM=∠BMD(同理),
∴∠ACM= (180°- ) =45°。 ∠BDM=45°(同理)。
∴∠ACM=∠BDM。
在△ACM与△BDM中,,
∴△ACM∽△BDM(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似)。
(1)如图①,当时,求的值;
(2)如图②当DE平分∠CDB时,求证:AF=OA;
(3)如图③,当点E是BC的中点时,过点F作FG⊥BC于点G,求证:CG=BG.
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