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题目
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在直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线最多可以作(   )
A.2条       B.3条           C.4条              D.6条
答案
C.
解析

试题分析:若△AOB∽△COD,则
∴OD=6,则D(6,0)或(-6,0).
若△AOB∽△DOC,则
∴OD=,则D(,0)或(-,0).
所以可以作出四条直线.
故选C.
考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.一次函数图象上点的坐标特征.
核心考点
试题【在直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线最多可以作(】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上.

⑴求证:△ADE≌△BGF;
⑵若正方形DEFG的面积为16,求AC的长.
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某同学的身高为1.4米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,此时,与他相邻的一棵小树的影长为3.6米,则这棵树的高度为      米.
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如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于( )
A.B.C.D.

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在正方形ABCD中,点M是射线BC上一点,点N是CD延长线上一点,且BM=DN.直线BD与MN相交于E.
(1)如图1,当点M在BC上时,求证:BD-2DE=BM;
(2)如图2,当点M在BC延长线上时,BD、DE、BM之间满足的关系式是        
(3)在(2)的条件下,连接BN交AD于点F,连接MF交BD于点G.若DE=,且AF:FD=1:2时,求线段DG的长.

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已知矩形OABC的顶点O(0,0)、A(4,0)、B(4,-3).动点P从O出发,以每秒1个单位的速度,沿射线OB方向运动.设运动时间为t秒.
(1)求P点的坐标(用含t的代数式表示);
(2)如图,以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2,且边PQ⊥y轴.设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S,当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时,运动停止.
①当t<4时,求S与t之间的函数关系式;
②当t>4时,设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E,问:是否存在这样的t,使得△PDE为直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.

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