题目
题型:不详难度:来源:
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⑴求证:△ADE≌△BGF;
⑵若正方形DEFG的面积为16,求AC的长.
答案
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解析
试题分析:(1)先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°,再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED,故可得出∠BGF=∠ADE=45°,GF=ED,由全等三角形的判定定理即可得出结论;
(2)过点C作CG⊥AB于点G,由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长,故可得出AB的长,在Rt△ADE中,根据勾股定理可求出AD的长,再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG,由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长.
试题解析:(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,
∴∠B=∠A=45°,
∵四边形DEFG是正方形,
∴∠BFG=∠AED=90°,
故可得出∠BGF=∠ADE=45°,GF=ED,
∵在△ADE与△BGF中,
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∴△ADE≌△BGF(ASA);
(2)解:过点C作CG⊥AB于点H,
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∵正方形DEFG的面积为16cm2,
∴DE=AE=4cm,
∴AB=3DE=12cm,
∵△ABC是等腰直角三角形,CH⊥AB,
∴AH=
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在Rt△ADE中,
∵DE=AE=4cm,
∴AD=
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∵CH⊥AB,DE⊥AB,
∴CH∥DE,
∴△ADE∽△ACH,
∴
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解得:AC=
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考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质;3.等腰直角三角形.
核心考点
试题【如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上.⑴求证:△ADE≌△BGF;⑵若正方形DEFG的】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
(1)如图1,当点M在BC上时,求证:BD-2DE=
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(2)如图2,当点M在BC延长线上时,BD、DE、BM之间满足的关系式是 ;
(3)在(2)的条件下,连接BN交AD于点F,连接MF交BD于点G.若DE=
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(1)求P点的坐标(用含t的代数式表示);
(2)如图,以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2,且边PQ⊥y轴.设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S,当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时,运动停止.
①当t<4时,求S与t之间的函数关系式;
②当t>4时,设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E,问:是否存在这样的t,使得△PDE为直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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