如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠ADB．（1）求证：△ABE∽△DAB；（2）若AB=12，AD=16，以B为圆心的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：桂林难度：来源：

如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠ADB．
（1）求证：△ABE∽△DAB；
（2）若AB=12，AD=16，以B为圆心的圆与AE相切，求⊙B的半径．魔方格

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°．
又∵∠BAE=∠ADB，
∴△ABE∽△DAB．

（2）∵∠BAE=∠ADB，∠ADB+∠ABF=90°，
∴∠BAF+∠ABF=90°，AF⊥BF，
即以B为圆心的圆与AE相切时，圆B的半径为BF，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=20，
∵∠BAF=∠ADB，∠BAD=∠AFB=90°，
∴△ABF∽△DBA，
∴BF：AB=AB：AD，
∴BF=

AB?AB

，
即以B为圆心的圆与AE相切时，圆B的半径为

．

核心考点

试题【如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠ADB．（1）求证：△ABE∽△DAB；（2）若AB=12，AD=16，以B为圆心的】；主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）求AB的长；
（2）如图，已知P为BC的中点，以P为圆心的⊙P与AB相切于点D．若以C为圆心的⊙C与⊙P相切，求⊙C的半径．魔方格

题型：永春县难度：| 查看答案

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E．
①求⊙O的半径；
②求sin∠BOC的值．魔方格

题型：临沂难度：| 查看答案

如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于E点，连
魔方格

接BE．
（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；
（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．

题型：陕西难度：| 查看答案

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S₁、S₂、S₃，且S₂=S₁+S₃，则线段DC与AB存在的等量关系是______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

正方形的面积为18cm²，则正方形对角线长为______cm．

题型：不详难度：| 查看答案

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