题目
题型:北京期中题难度:来源:
(不用证明)结论:____________;
(2)如图②,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半。
(1)中猜测的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
答案
∵∠ABG=∠D=90°,AB=AD,
∴△ABG≌△ADF,
∴∠BAG=∠DAF,AG=AF,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAE,
∴△AEF≌△AEG,
∴EF=EG=EB+BG=EB+DF,
故答案为:EF=BE+FD;
(2)结论成立,应为EF=BE+DF,在CD上截取DG=BE,(如图)
∵BE=DG,AB=AD,∠B=∠ADG=90°,
∴△ABE≌△ADG,
∴∠BAE=∠DAG,AG=AE,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠EAF=∠FAG,AF=AF,AE=AG,
∴△AEF≌△AFG(SAS),
∴EF=FG=DF+DG=EB+DF。
核心考点
试题【(1)如图①,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点且∠EAF=45°。猜测线段EF、BE、FD三者存在哪种数量关系?直接写出结论。(不用证明)结论:】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若∠C=70°,求∠AFD的度数;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为菱形?为什么?
(3)在(2)的基础上,△ABC还需满足什么条件才能使四边形AEDF为正方形?为什么?
B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形
①平行四边形的对角线互相平分;②每条对角线平分一组对角的矩形是正方形;③对角线互相平分的四边形是平行四边形;④对角线相等的四边形是矩形。
B.1个
C.2个
D.3个
①AB=BC;②∠DAB=90°;③BO=DO,AO=CO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD;⑥正方形ABCD;
则在下列推论中不正确的是
[ ]
B、
C、
D、
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