题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(1)若∠C=70°,求∠AFD的度数;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为菱形?为什么?
(3)在(2)的基础上,△ABC还需满足什么条件才能使四边形AEDF为正方形?为什么?
答案
解:(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,即△ADC为直角三角形,
又F为斜边AC的中点,
∴AF=CF=DF=AC,
∴∠FDC=∠C,
又∠C=70°,
∴∠FDC=∠C=70°,
又∠AFD为△FDC的外角,
∴∠AFD=∠FDC+∠C=140°;
(2)当△ABC满足AB=AC时,四边形AEDF为菱形,
理由如下:
证明:∵AB=AC,且AD⊥BC,
∴D为BC的中点,
又F为AC的中点,
∴DF为△ABC的中位线,
∴DF=AB,DF∥AB,
又E为AB的中点,
∴AE=AB,
∴DF=AE,且DF∥AE,
∴四边形AEDF为平行四边形,
同理DE为△ABC的中位线,
∴DE=AC,又AB=AC,
∴DE=DF,则四边形AEDF为菱形;
(3)△ABC需满足AB=AC,再加上∠BAC=90°,
可使四边形AEDF为正方形,
理由如下:
证明:∵AB=AC,且AD⊥BC,
∴D为BC的中点,又F为AC的中点,
∴DF为△ABC的中位线,
∴DF=AB,DF∥AB,
又E为AB的中点,
∴AE=AB,
∴DF=AE,且DF∥AE,
∴四边形AEDF为平行四边形,
同理DE为△ABC的中位线,
∴DE=AC,又AB=AC,
∴DE=DF,
∴四边形AEDF为菱形,又∠BAC=90°,
∴四边形AEDF为正方形。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,E、F分别是AB、AC的中点。(1)若∠C=70°,求∠AFD的度数;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形
①平行四边形的对角线互相平分;②每条对角线平分一组对角的矩形是正方形;③对角线互相平分的四边形是平行四边形;④对角线相等的四边形是矩形。
B.1个
C.2个
D.3个
①AB=BC;②∠DAB=90°;③BO=DO,AO=CO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD;⑥正方形ABCD;
则在下列推论中不正确的是
[ ]
B、
C、
D、
(2)连结EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊平行四边形?请在图(2)中补全图形,并说明理由。
最新试题
- 1--What about go hiking next weekend? ----_____________. I lo
- 2分解因式:= .
- 3电功率的大小表示电流做功的______.电功率的计算式P=______.
- 4All the ingredients are in the bowl. Please mix _____. [
- 5已知x,y∈R,则“x=y”是“|x|=|y|”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也
- 6— The room is dirty. — I know. It ______ for several weeks.A
- 7Mrs. White as well as her twins _______ the dancing club. [
- 8根据中文意思,完成下列句子,词数不限。(共5小题;每小题2分,计10分)小题1:这部纪录片展示给你看北京十年前的样子。小
- 9—Hi, Tina ,we’re going to Sam’s house to celebrate his gradu
- 10计算:=( )
热门考点
- 1空气中含量较多且性质比较稳定的气体是( )A.氧气B.稀有气体C.二氧化碳D.水蒸气
- 2在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的个数有( )A.512B.192C.240
- 3某校高二年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进
- 4 关注海峡两岸的同学都知道,现在台独势力越来越猖狂,陈水扁的丑恶用心也日益显露。今天我们了解了历史漫画,请
- 5加强民族团结是全国人民的共同愿望。我国公民要自觉维护中华民族的大团结,下列做法正确的是 [ ]A.尊重和保障一切
- 6【题文】已知A B(用填空)。
- 7下列各式不能化简为的是( )A.B.C.D.
- 8对意识的认识是多角度的,下列属于从意识的本质角度看的是 [ ]A.意识的形式是主观的 B.意识是人脑特有的机能
- 9如图,拿一个鸡蛋,分别放入盛有不同液体的甲、乙、丙三个容器中,图中所示是鸡蛋在三个容器中的最终状态,鸡蛋受到浮力最小的是
- 10有12米长的木料,要做成一个窗框(如图).如果假设窗框横档的长度为x米,那么窗框的面积是[ ]A.x(6﹣x)米