题目

题型：中考真题难度：来源：

如图所示，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE。
（1）求证：四边形AFCE为菱形；
（2）设AE＝a，ED＝b ，DC＝c，请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式。

答案

解：（1）∵△AEF与△CEF关于直线EF成轴对称
∴△AEF≌△CEF
∴AE＝CE，AF＝CF，∠1＝∠2
在矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠2＝∠3
∴∠1＝∠3
∴AE＝AF
∴AE＝EC＝CF＝FA
∴四边形AECF为菱形；  
（2）AE＝a，ED＝b，DC＝c，AE＝CE＝a         
∵ED²＋CD²＝CE²        
∴b²＋c²＝a²。