题目
题型:云南省期末题难度:来源:
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.四个角都是直角
答案
核心考点
举一反三
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P,过点P作PE∥AB,裁掉△PEC,并将△PEC拼接到△PFD的位置,构成新的图形(如图2),
思考发现小明在操作后发现,该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置,易知PE与PF在同一条直线上,又因为在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C+∠ADP=180°,则∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一条直线上,那么构成的新图形是一个四边形,进而根据平行四边形的判定方法,可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形,而且还是一个特殊的平行四边形--矩形,
实践探究
(1)图2中,矩形ABEF的面积是_______;(用含a,b,c的式子表示)
(2)类比图2的剪拼方法,请你就图3(其中AD∥BC)和图4(其中AB∥DC)的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图;
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小明通过探究后发现:在一个四边形中,只要有一组对边平行,就可以剪拼成平行四边形。
如图5的多边形中,AE=CD,AE∥CD,能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切,拼成一个平行四边形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明;若不能,简要说明理由。
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⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形。
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