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题目
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已知矩形的一条对角线长为18cm,两条对角线的一个交角为60°,求矩形的长和宽.
答案

∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC,OD=OB,
∴OA=OB,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴OA=OB=AB=
1
2
AC=9,
∵矩形ABCD,
∴AB=CD=9,∠ABC=90°,
在△ABC中,由勾股定理得:BC=


AC2-AB2
=


182-92
=9


3

∴AD=BC=9


3

答:矩形的长是9


3
cm,宽是9cm.
核心考点
试题【已知矩形的一条对角线长为18cm,两条对角线的一个交角为60°,求矩形的长和宽.】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.点P为矩形外一点且满足AP=PC,AP⊥PC.PC交AD于点N,连接DP,过点P作PM⊥PD交AD于M.
(1)若AP=


5
,AB=
1
3
BC,求矩形ABCD的面积;
(2)若CD=PM,求证:AC=AP+PN.
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如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD=6,DF=4,则菱形ABCD的边长为(  )
A.4


2
B.3


2
C.5D.7

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如图,将矩形ABCD折叠,AE是折痕,点D恰好落在BC边上的点F处,量得∠BAF=50°,那么∠DEA等于(  )
A.40°B.50°C.60°D.70°

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在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,∠DAB和∠ABC的平分线交于点O,连结OC,OD,将矩形分成四等分,四部分的面积分别记为S1,S2,S3,S4,如图所示,则S1:S2:S3:S4等于(  )
A.3:2:3:2B.3:2:2:4C.3:2:3:3D.3:2:3:4

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矩形的边长为10cm和15cm,其中一内角平分线分长边为两部分,这两部分的长为(  )
A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm
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