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射影定理

射影定理

  射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理)俗称母子三角形:直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

  例如:(前提:∠BAD+∠DAC=90度,AD⊥BC)

  公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC,(2)(AB)^2;=BD·BC,(3)(AC)^2;=CD·BC。等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)

  一.平行线等分线段定理

  如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在任一条(与这组平行相交的)直线上截得的线段也相等

  二.平行截割定理

  两条直线与一组平行线相交,它们被这组平行线截得的对应线段成比例.

  三.平行截割定理推论

  平行于三角形一边的直线截其他两边,截得的三角形与原三角形的对应边成比例.[1-2]

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