如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F在对角线AC上，并且AE=CF，则四边形EBFD是平行四边形吗？试说明理由。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：期末题难度：来源：

如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F在对角线AC上，并且AE=CF，则四边形EBFD是平行四边形吗？试说明理由。

答案

解：四边形EBFD是平行四边形
连结BD交AC于O点
由四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
即 OE=OF
∴ 四边形EBFD是平行四边形

核心考点

试题【如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F在对角线AC上，并且AE=CF，则四边形EBFD是平行四边形吗？试说明理由。】；主要考察你对平行四边形判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD。
操作2：如图2，一平行四边形纸片ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿EF剪开并将其中的△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF₁E位置；沿HG剪开并将其中的△DGH纸片绕点H旋转180°到△AG₁H位置；沿FG剪开并将△CFG纸片放置于△AF₁G₁的位置，此时四张纸片恰好拼合（无重叠无缝隙）成四边形FF₁G₁G。则四边形FF₁G₁G的形状是（）。

操作、思考并探究：
（2）如图3，如果四边形ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH。请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由。
（3）你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边形纸片？请在图4上画出对应的示意图。
（4）如图5，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，且S₁=2 ，S₃=5 ，则四边形ABCD是面积是（）。（不要求说明理由）

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用两个全等的三角形纸片拼成平行四边形，如果三角形的三边互不相等，能拼出不同的平行四边形的种数是 [ ]
A.1
B.2
C.3
D.4

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如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF。四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理。

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平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F是直线AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。

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给出平面上不在同一直线上的三个点，则以此三点为顶点的平行四边形有[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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