如图（1），在正方形ABCD中，E、F在对角线AC上，且AE=CF．（1）请探究四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）若E、F在直线AC上，（如图2）AE=C - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图（1），在正方形ABCD中，E、F在对角线AC上，且AE=CF．
（1）请探究四边形BEDF的形状，并说明理由．
（2）若E、F在直线AC上，（如图2）AE=CF，则（1）中的结论还成立吗？（不要说理）魔方格

答案

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∵AE=CF，∠BAE=∠DCF=45°，
∴△AEB≌△DFC，
∴BE=DF，
同理可得：DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；

（2））∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∵AE=CF，∠BAE=∠DCF=135°，
∴△AEB≌△CFD，
∴BE=DF，
同理可得：DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．

核心考点

试题【如图（1），在正方形ABCD中，E、F在对角线AC上，且AE=CF．（1）请探究四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）若E、F在直线AC上，（如图2）AE=C】；主要考察你对平行四边形判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与两底AD、BC分别交于点E、F，判断四边形BEDF的形状并说明理由．魔方格